Metoda wariacyjna formułowania modeli systemów dynamicznych w mechanice
Variational method of building dynamical system models in mechanics
Mechanik nr 10/2015 - Wersje autorskie artykułów z I Konferencji „Osiągnięcia Studenckich Kół Naukowych Uczelni Technicznych” zamieszczone na płycie CD
STRESZCZENIE: Ogólnie rzecz ujmując, wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje badań naukowych w celu uzyskania modelu matematycznego, tj. metoda opisowa oraz metody analityczne. Z ich wykorzystaniem uzyskuje się dwa różne rodzaje modeli matematycznych: modele opisowe oraz modele przyczynowe. W mechanice wykorzystywane są głównie modele przyczynowe, które ‘wnikają’ w przyczyny obserwowanego zjawiska, tzn. pozwalają poznać jego mechanizm fizyczny. Wyróżnia się przy tym dwie metody budowy tych modeli, a mianowicie bilansową (równania bilansowe) oraz wariacyjną (równania wariacyjne). Zagadnienia związane z budową poszczególnych rodzajów modeli przedstawiono w dwóch powiązanych ze sobą artykułach. Niniejszy artykuł dotyczy zagadnień związanych z budową modelu przyczynowego z wykorzystaniem metody wariacyjnej. W szczególności zaś, przedstawiono proces tworzenia tego rodzaju modelu na przykładzie wahadła matematycznego. Natomiast w pierwszym z wymienionych artykułów zaprezentowano budowę modelu opisowego oraz modelu przyczynowego do budowy którego wykorzystano metodę bilansową.
SŁOWA KLUCZOWE: modelowanie, metoda wariacyjna, mechanika, systemy dynamiczne
ABSTRACT: Generally, we can distinguish two main types of research enables to receive a mathematical model: qualitative and quantitative. Using these methods we can obtain two different types of mathematical models: descriptive and explanatory models respectively. In mechanics, we mainly use the explanatory models, which indicate a cause-effect relationship in the studied phenomenon. We could distinguish two fundamental methods of developing the explanatory models, namely: balance (balance equations) and variational methods (variational equations). This paper deal with the explanatory model obtained by means of the variational method. Particularly, based on the exemplar of the mathematical pendulum the creation process of such model is presented.
KEYWORDS: modeling, variational method, mechanics, dynamical systems
BIBLIOGRAFIA / BIBLIOGRAPHY:
- Maor E. E: the story of a number. Princeton University Press, N.J. 1994,
- Moiseevič I., Gelfand S., Fomin V. Rachunek wariacyjny, Warszawa: PWN, 1979,
- Struik J. D. A Source Book in Mathematics. Harvard University Press1969,
- Tarełko W. Metody formułowania modeli systemów dynamicznych w mechanice. Mechanik (w druku).
